ボックスラインリダクション(Box/Line Reduction)
概念説明
ボックスラインリダクションは、ポインティングペアと反対向きに見るテクニックです。
ポインティングペアは、ブロックを見てから行や列を考えます。
ボックスラインリダクションは、行や列を見てからブロックを考えます。
行2で「7」の候補を探す場合:
行3で「7」の候補を探す場合:
ある行(または列)を見たとき、特定の数字の候補セルがすべて同じ3×3ブロックに 収まっていたとします。その数字はそのブロック内のこの行(列)のどこかに必ず入ります。 そのため、同じブロック内でその行(列)以外のセルからは、 その数字の候補を安心して消すことができます。
大事なのは、消される側のセルが最初から消えていたわけではないことです。 行だけ・列だけ・ブロックだけではまだ候補として残っていたセルでも、 行や列を見て「候補がこのブロックに集中している」とわかった瞬間に、初めて消せるようになります。
アプリではメモ機能で候補を小さく書いておくと、どのマスに同じ数字が残っているかを追いやすくなります。 ボックスラインリダクションは、そのメモを行や列から見直してまとめて消すテクニックです。
このテクニックは、ポインティングペアとよく似ています。
ポインティングペアは「ブロックの中で候補が1行(列)に集まる → その行(列)のブロック外から消す」です。
ボックスラインリダクションは「行(列)の中で候補が1ブロックに集まる → そのブロックのほかのマスから消す」です。
見る向きが反対なだけで、やっていることはよく似ています。
名前は少し長いですが、「行や列を見てわかったことを使って、ブロックの中の候補を減らす方法」と考えれば大丈夫です。
適用条件
注目する行(または列)に、まだその数字が入っていないこと。
その行(列)の中で、その数字を入れられるマスが2つまたは3つあること。
そして、その全部が同じ3×3ブロックに入っていること。
候補が1つだけなら、それはヒドゥンシングルなので別の見つけ方です。
候補が4つ以上あると、1つのブロックに集まらないので、このテクニックは使えません。
2〜3つの候補が全部同じブロックに入っていることが大事です。
手順
- 1 注目する数字(例: 「7」)と行を選びます。ここでは行2にまだ「7」が確定していないことを確認します。
-
2
その行の空白セルにメモを書き、「7」を入れられるセルを特定します。行2では列1〜3にだけ「7」のメモが残ります。
-
3
メモが残ったセルを見て、それが全部同じブロックに収まっているかを確認します。行2では左上ブロックに集中しています。
-
4
そのブロック内で、注目した行以外のセルに書いた「7」のメモを消します。この例では3行1〜3列のメモを消します。
- 5 同様にほかの行や数字についても確認して、ボックスラインリダクションが使える箇所を探します。
- 6 候補を消した後、新たなシングルが生まれていないかを確認します。
具体例
シナリオ: メモ機能で候補を書いたあと、行2(横一列)の「7」メモを調べる。
盤面には次の数字がすでに確定しています。1行4列=7(上中ブロック内)、2行7列=1、2行8列=2、2行9列=3。
行2の空白セルは 2行1列、2行2列、2行3列、2行4列、2行5列、2行6列 の6箇所です(2行7列、2行8列、2行9列はすでに確定)。各セルで「7」が入れられるかを確認します。
2行1列・2行2列・2行3列: 行2に「7」なし、各列に「7」なし、左上ブロックに「7」なし → 候補。2行4列・2行5列・2行6列: 上中ブロックに「7」あり(1行4列=7) → 除外。
「7」の候補セルは 2行1列、2行2列、2行3列 の3箇所です。この3箇所はすべて左上ブロック(行1〜3・列1〜3)に属しています。ボックスラインリダクション成立です。
メモを書くと、左上ブロックのうち注目行以外のセルでは 3行1列、3行2列、3行3列 にまだ「7」のメモが残っています。一方で 1行1列、1行2列、1行3列 は 1行4列=7 があるため、BLRとは無関係に行制約で最初から消えています。
しかし行2のメモを見ると、「7」は行2ではこの左上ブロック内のいずれかに必ず入るとわかります。そこで初めて、左上ブロック内の3行1〜3列に書いた「7」のメモを消せます。BLRは、確定数字を書く技ではなく候補メモを整理する技です。
練習問題: 行3でボックスラインリダクションが成立するか確認しよう
問題
行3で「4」を探します。
行3には、まだ「4」が入っていません。
盤面には 1行2列=4、4行8列=4、5行3列=4 が確定しています。
答えを見る
解き方
3行1列・3行2列・3行3列 は、左上ブロックに 1行2列=4 があるので使えません。
3行8列 は、列8に 4行8列=4 があるので使えません。
残る候補は 3行4列・3行5列・3行6列・3行7列・3行9列 です。
候補は上中ブロックと右上ブロックの2つに分かれています。
答え
行3の候補は1つのブロックに集まっていません。
2つのブロックに分かれているので、ここではボックスラインリダクションは使えません。
BLRは、行や列を見たときに候補が全部同じブロックへ集まる場合だけ成立します。
練習のコツ
ボックスラインリダクションは、行や列を見ているときに見つかりやすいです。
「この行では、この数字はどこに入るかな?」と考えながら候補を見ていきましょう。
候補が2〜3か所にまとまっていたら、そのマスが同じブロックに入っているかを見ます。
ポインティングペアとセットで見るのもおすすめです。
先にブロックを見てポインティングペアを探し、そのあとで行や列を見てボックスラインリダクションを探すと、見つけやすくなります。
どちらもすぐに数字を書くための技ではなく、候補を消すための技です。
候補を消したあとに、新しくシングルができていないかも見ておきましょう。
消す向きをまちがえる
ボックスラインリダクションは、行や列を見てからブロックの中を消すテクニックです。
ブロックから外へ消すのは、ポインティングペアです。
候補が1つのブロックに集まっていない
候補が2つ以上のブロックに散らばっていたら、このテクニックは使えません。
候補を見つけたら、どのブロックにあるかもいっしょに見ましょう。
消す場所を広げすぎる
消せるのは、同じブロックの中で、注目した行や列に入っていないマスだけです。
注目した行や列のマスや、ブロックの外まで消してはいけません。